Uzun bir aradan sonra tekrar
merhaba. Bugün ki yazımda t-testinin genelleştirilmiş hali olan F-testi
ANOVA’dan bahsetmek istiyorum. ANOVA ikiden fazla grup ortalamalarının
karşılaştırılmasında kullanılan parametrik bir yöntemdir. T-testi F-testinin
özel durumu olarak düşünebiliriz. T-testinde sadece iki grup karşılaştırılması
yapılmaktadır. Parametrik yöntem olması gereği bazı varsayımlar gerektirmektedir.
En önemli varsayımı grupların varyanslarının eşit olduğu varsayımıdır. Bu
varsayım bozulduğunda sonuçların önemli derecede etkileneceği literatürde
geçmektedir. Diğer varsayımlar ise, normal dağılım şartı ve gözlemlerin
birbirinden bağımsız olmasıdır. Normallik şartı göz ardı edilebilmesine rağmen
varyansların homojenliği varsayımı katı bir koşuldur.
Aşağıdaki tabloda örnek bir veri
yapısını görebiliriz.
Araştırmacı 3 farklı hastalık
grubundaki hastaların albümin değerlerini ölçmüş ve aşağıdaki gibi bulmuş.
Albümin değerlerin hastalık gruplarına göre değişip değişmediğini öğrenmek
istiyor. (Kaynak: Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistiksel Yöntemler-Reha Alpar,
Not: Örnek olması sebebiyle verinin sadece bir kısmını aldım.)
Kronik
Hepatit
|
Siroz
|
Malignite
|
5
|
3
|
0,8
|
5,1
|
4,3
|
1,3
|
4,5
|
3,4
|
2,2
|
4,7
|
1,8
|
2,7
|
2,8
|
2,2
|
1,9
|
5,3
|
2,7
|
1,4
|
4,7
|
2,5
|
2,6
|
4,5
|
3,1
|
1
|
3,6
|
2,8
|
1,5
|
3,8
|
1,5
|
0,7
|
Albümin değerini tek yönlü ANOVA
ile gruplara göre değişiklik gösterip göstermediğini inceleyebiliyoruz. Bu tarz verip tipini t-testi ile
karşılaştırıldığını şahit oldum. Maalesef hatalı bir analiz yöntemidir. Sebebi
de I.tip hata dediğimiz hatayı büyütmesidir.
ANOVA ile tek bir hipotez kurarak
%5 yanılma payıyla(%95 güven düzeyinde çalıştığımızı düşünürsek) çalışırken.
T-testi ile ikili grup karşılaştırması yaptığımız için ;
Kronik Hepatit- Siroz
Kronik Hepatit-Malignite
Siroz-Malignite
Olmak üzere 3 farklı hipotez
kuruyoruz.
Bu da güven düzeyini
düşürmektedir. Kısa bir hesapla; (0,95)3 = 0,86 olur.
Buradan yanılma payıda
1-0,86=0,14 olmuş olur. T-testi ile yaptığımız karşılaştırmada üç farklı
hipotez kurduğumuz için ANOVA ile test ettiğimizde yanılma payı %5 iken t-testi
ile %14’lere kadar çıkmaktadır. Daha fazla değişken olduğunu düşünürsek hata
payı iyice artacaktır. Bu nedenle de bu sonuçlara göre yorum yapmak tabi ki
yanlış olacaktır.
Üç ve üçten fazla grup karşılaştırılması
yapılacağı zaman ANOVA yapılması doğru olur. Bu kullandığımız veri tek
yönlü-ANOVA’ya uygun örnektir. İki yönlü ANOVA da sıklıkla karşılaşılan bir
analizdir. Hastalık gruplarına ait örneğimize bir de cinsiyet değişkeni
eklendiğini düşünürsek; verimiz aşağıda ki hale gelmektedir. Hastalık ve
Cinsiyet faktörleri aynı anda incelenmek istendiğinde ve ortak etkileşimlerinin
sonuçlar üzerinde anlamlı istatistiksel farklılık yaratıp yaratmadığını
incelememizi sağlar.
Kronik
Hepatit
|
Siroz
|
Malignite
|
Cinsiyet
|
5
|
3
|
0,8
|
E
|
5,1
|
4,3
|
1,3
|
K
|
4,5
|
3,4
|
2,2
|
K
|
4,7
|
1,8
|
2,7
|
E
|
2,8
|
2,2
|
1,9
|
E
|
5,3
|
2,7
|
1,4
|
E
|
4,7
|
2,5
|
2,6
|
K
|
4,5
|
3,1
|
1
|
E
|
3,6
|
2,8
|
1,5
|
K
|
3,8
|
1,5
|
0,7
|
K
|
Kurulan hipotezler ise şöyledir;
Tek yönlü ANOVA:
H0: Hastalık gruplarına göre
Albümin değerleri farklılık göstermemektedir.
H1: Hastalık gruplarına göre
Albümin değerleri arasında en az biri farklıdır.
Çift yönlü ANOVA:
Üç farklı hipotez kurulur.
H0: Hastalık gruplarına göre
Albümin değerleri farklılık göstermemektedir.
H1: Hastalık gruplarına göre
Albümin değerleri arasında en az biri farklıdır.
H0: Cinsiyete göre Albümin değerleri farklılık
göstermemektedir.
H1: Cinsiyete göre Albümin
değerleri arasında en az biri farklıdır.
H0: Hastalık grupları ve
cinsiyetin ortak etkileşimine göre Albümin değerleri farklılık
göstermemektedir.
H1: Hastalık grupları ve
cinsiyetin ortak etkileşimine göre Albümin değerleri arasında en az biri
farklıdır.
Çift yönlü ANOVA ile her bir gruptaki değişkenlerin kendi
içinde anlamlılıklarını inceleyebildiğimiz gibi ortak etkileşimini de
inceleyebiliyoruz.
Eğer karar aşamasında, Tek yönlü ANOVA için düşünürsek,
P-değeri red bölgesine düşerse hastalık grupları arasında en az birinin fark
yarattığını söyleyebiliriz. Fakat farkı hangi grubun yarattığını öğrenmek
istediğimizde ise post-hoc testlerine başvurmamız gerekir. Tukey HSD testi en
çok bilinen ve kullanılan test olmasına rağmen verinin yapısına göre diğer
post-hoc testlerine de başvurmak gerekebilir. Çünkü kendi aralarında avantajları
ve dezavantajları vardır.
Sözün Özü:
Üç ve daha fazla grup karşılaştırmalarında t-testi yerine
F-testini kullanmak analizlerin doğruluğu için gereklidir. Farklı olan grubu
bulmak için ise verinin yapısına göre post-hoc testleri kullanmak gerekir.